Algorithm

Aho-Corasick 算法是一种高效的多模式字符串匹配算法，通过构建 Trie 和失败指针，实现快速匹配多个模式，广泛应用于文本过滤、生物信息学和网络安全等领域。

差分数组是一种高效处理区间更新的数据结构，通过记录变化量实现快速更新。它将区间操作的时间复杂度从 O(n) 降低到 O(1)，适用于频繁更新的场景，如区间加法、乘法和赋值。

Manacher算法是一种高效的算法，用于在O(n)时间复杂度内找到字符串中最长的回文子串。通过预处理字符串和利用对称性，该算法能够快速更新和计算回文子串的长度，是解决回文问题的经典方法。

后缀数组是一种高效的字符串处理数据结构，存储字符串所有后缀的字典序排序。它在字符串匹配、最长公共前缀计算和重复子串查找等问题中应用广泛。通过倍增算法构建，时间复杂度为 O(n log n)。

字典树（Trie）是一种高效的树形数据结构，用于存储和快速查找字符串集合。它通过共享公共前缀来节省空间，适用于自动补全、拼写检查和IP路由等场景。

树状数组是一种高效的数据结构，用于处理前缀和查询和单点修改的问题。它通过二进制分段的方式，实现高效的修改和查询操作。相比线段树，它的实现更简单，常数更小，但功能相对受限。在实际应用中，如果问题可以用树状数组解决，它通常是比线段树更好的选择。

线段树是一种高效的数据结构，用于处理区间查询和修改操作。它通过将区间划分为多个小区间，并用树状结构管理这些区间的数据，从而在查询和修改操作之间取得了很好的平衡。